Zeeman effect

原子的磁矩及在磁场中的能级分裂

电子的总磁矩：由自旋磁矩和轨道磁矩两部分矢量合成
由于 $\vec{L}, \vec{S}$ 都绕着 $\vec{J}$ 旋进，又因为朗德g因子的不同，总磁矩也绕着 $\vec{J}$ 旋进。
1. 有效磁矩：总磁矩 $\vec{μ}$ 沿 $\vec{J}$ 方向的分量大小。
2. 若存在外磁场，则原子磁矩在外磁场中存在取向势能 $U = - \vec{μ} \cdot \vec{B}$
3. 在外磁场较弱，不会破坏L-S耦合时原子总磁矩可用有效磁矩代替。

\vec{μ_{j}} = \frac{\vec{μ} \cdot \vec{J}}{{\vec{J}}^{2}} \vec{J} = - \frac{μ_{B}}{ℏ} (\vec{L} + 2 \vec{S}) \cdot \vec{J} = - \frac{μ_{B}}{ℏ} (1 + \frac{j (j + 1) + s (s + 1) - l (l + 1)}{2 {\vec{J}}^{2}}) \vec{J} = - g_{j} \frac{μ_{B}}{ℏ} \vec{J}

= > \begin{array}{r} μ_{j z} = - g_{j} m_{j} μ_{B} \\ μ_{j} = - g_{j} \sqrt{j (j + 1)} μ_{B} \end{array}

从而，在弱磁场中取向势能为：

U = - {\vec{μ}}_{j} \cdot \vec{B} = m_{j} g_{j} μ_{B} B

这表明原子能级在精细结构的基础上进一步按照 $m_{j}$ 的取值分裂为（2j+1）条等间隔能级。

在多电子原子中，将单个电子的n，l，s，j改为多电子的N、L、S、J即可。

塞曼效应

把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂成几条，且分裂后的谱线成分是偏振的，这种现象称为塞曼效应。

正常塞曼效应
现象：原有的谱线分裂成了等间隔的三条。
反常塞曼效应
现象：当磁场较弱时，塞满分裂的数目可以不是三条，也不一定等间隔。

考察两个精细结构能级 $E_{1}, E_{2}$ 的跃迁：

无外磁场时： $E_{1}, E_{2}$ 之间的跃迁产生一条谱线： $h ν_{0} = E_{1} - E_{2}$
有外磁场时：原子磁矩的取向势能被引入体系（忽略相对论动能和势能修正项）

\hat{H} = {\hat{H}}_{0} + {\hat{H}}_{l s} + \frac{μ_{B}}{ℏ} (\hat{L} + 2 \hat{S}) \cdot \vec{B}

则两个能级各附加能量 $Δ E_{1}, Δ E_{2}$ ,光谱为：

h ν^{'} = (E_{2} + Δ E_{2}) - (E_{1} + Δ E_{1}) = h ν_{0} + (m_{2} g_{2} - m_{1} g_{1}) μ_{B} B

代入洛伦兹单位 $L = \frac{μ_{B} B}{h c} = \frac{e B}{4 π m_{e} c}$ ^[1]

\tilde{ν} = {\tilde{ν}}_{0} + (m_{2} g_{2} - m_{1} g_{1}) L

由上述公式可以看出：
若总自旋为0^[2]^[3]，则 $g_{1} = g_{2} = g_{l} = 1$ 此时 $\tilde{ν} = {\tilde{ν}}_{0} + (m_{2} - m_{1}) \frac{μ_{B} B}{h c}$

L

的物理意义

在没有自旋的情况下，经典原子的拉莫尔频率除以c。
$ν_{L} = \frac{e B}{4 π m_{e}} = 14 B (T) G H z$

格罗春图

Pasted image 20240529072208.png

帕邢-巴克效应

在强磁场下（B>Z^4T），l-s耦合被破坏，尽管L,S量子数仍有意义，但是总角动量J已经无意义了，此时l，s分别绕外磁场旋进。
Pasted image 20240529073201.png
然而在1912年发现了原子谱线在强磁场中同样分裂的现象，此时谱线表现为正常(趋于)塞曼效应分裂。
此时磁矩与磁场相互作用产生的能级分裂为：

U = - \vec{μ} \cdot \vec{B} = \frac{μ_{B} (\vec{L} + 2 \vec{S})}{ℏ} \cdot \vec{B} = (m_{l} + 2 m_{s}) μ_{B} B

\Rightarrow h ν = E_{1}^{'} - E_{2}^{'} = h ν_{0} + μ_{B} B Δ m_{l} + 2 μ_{B} Δ m_{s} = h ν_{0} + μ_{B} B Δ m_{l}

(选择定则： $Δ m_{s} = 0$ ，上式除以hc得到 $\tilde{ν}$ )

	正常塞曼效应	反常塞曼效应	帕邢-巴克效应
自旋状态	S=0	S $\neq 0$	S $\neq 0$
磁场强弱	与磁场强弱无关	弱磁场	强磁场
谱线分裂条纹	3条	不一定	3条(但每条可能再分裂)
朗德因子	g＝1	g无定值	无朗德因子
自旋-轨道作用与外磁场作用比较	无自旋-轨道作用	自旋-轨道作用大于外磁场作用	自旋-轨道作用小于外磁场作用