Fine structure of electron spin and atomic energy levels

在第二章已经提到，玻尔的理论虽然能描述氢原子光谱，但无法解释光谱中的精细结构，索末菲对氢原子进行了椭圆轨道和相对论修正，但修正的结果不尽人意。

塞曼效应

把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂成几条，且分裂后的谱线成分是偏振的，这种现象称为塞曼效应。
后续本章将围绕这个问题的解释进行学习。

#拉莫尔进动
磁矩在外磁场$\overrightarrow{B}$中将受到力矩的作用，力矩使得磁矩$\overrightarrow{\mu }$绕外磁场的方向旋进——这种旋进称为拉莫尔进动，相应的频率为拉莫尔频率${\nu }_L$.通常拉莫尔进动是指电子、原子核和原子的磁矩在外部磁场作用下的进动。

原子中电子轨道角动量的磁矩

$\overrightarrow{\mu }=iS\hat{n}=-ef\pi r^2\hat{n}=-e\frac{v}{2\pi r}\pi r^2\hat{n}=-\frac{e}{2m_e}\overrightarrow{L}$
定义：旋磁比$\gamma \equiv \frac{e}{2m_e}$则电子绕核运动的磁矩为：$\overrightarrow{\mu }\equiv -\gamma \overrightarrow{L}$
可见电子的轨道磁矩与轨道角动量反向（电子的运动方向与电流方向相反）。
在均匀磁场中，磁矩总体不受力但受到一个力矩作用：$\overrightarrow{\tau }=\overrightarrow{\mu }\times \overrightarrow{B}$
因此磁矩在力矩的作用下发生改变，绕着磁场方向进动。
如图所示，$\mathrm{因}\mathrm{为}\frac{d\overrightarrow{L}}{dt}=\overrightarrow{\tau }=\overrightarrow{\mu }\times \overrightarrow{B},\frac{d\overrightarrow{\mu }}{dt}=\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{\mu }$
所以$\overrightarrow{\omega }=\gamma \overrightarrow{B}$,这是拉莫尔进动的角频率。
几何上同样可以推出上式，证明$\omega$即是角速度。
根据量子力学中的轨道角动量表达式我们可以得到：

其中${\mu }_B=\frac{e\hslash }{2m_e}=0.9274\times {10}^{-23}J\cdot T^{-1}$为玻尔磁子
和轨道角动量一样，轨道磁矩同样能量子化^[1],并且其取向也是量子化的。

磁相互作用与电相互作用的比较：

其中$a_0$是玻尔第一半径，$\alpha$是精细结构常数，可以看出$e{a}_0$是电偶极矩。而$E=cB$，则：

可见电相互作用比磁相互作用大了大约两个数量级。

斯特恩-盖拉赫实验

如图所示：O为粒子源，$S_1、S_2$为两电极，产生匀强加速磁场，S、N为两磁极，磁极间有延z方向的不均匀磁场，P为接收板，射出的物质在其上沉积。
斯特恩-盖拉赫首先使用氢原子束进行实验，其实验结果与理论预测结果出现了较大的偏差:

两条上下对称分立而非连续的条纹说明：两束斑点中的氢原子在磁场运动过程中受到了不同的作用，两个条纹中的氢原子具有不同的内禀属性。
随后，又分别使用了氧原子和锌原子，汞原子进行试验；其中：前者分裂为5束，后两者不分裂。

实验结果的分析

假设原子具有磁矩；磁矩在非均匀磁场B中如同电偶极子在非均匀电场一样，质心会受力产生运动，若沿z方向的磁场不均匀，则有

前面已经提到：$\mu ,{\mu }_Z$都是量子化的，因此我们可以推出$Z_1,F_z$也是量子化的。而$Z_1\ne 0$则我们可以知道，原子具有磁矩。

实验的意义

1. 原子沉积层不是连续一片，而是分开的线，说明原子具有磁矩，且空间量子化。
2. 对于$l=0$的粒子，应有一条沉积线，但是实验事实是两条。
3. 该实验给出了原子 态分离的技术，至今仍然使用。